|
Типовой вариант вступительного тестирования в 9-й класс по математике 1) Решите уравнение: Решение: 2) Упростите выражение: Решение: Избавимся от иррациональности в знаменателе первой дроби для чего умножим числитель и знаменатель этой дроби на сопряжённое знаменателю выражение, а вторую дробь сократим, для чего числитель разложим на множители: 3) Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству: Решение: 4) Три подруги-ученицы: отличница Белова, хорошистка Чернова и троечница Рыжова собирались на дискотеку. Вдруг черноволосая заметила: "Одна из нас имеет белые волосы, другая черноволосая, а третья - рыжая. Но ни одной из нас цвет волос не совпадает с фамилией". "Да, ты права", - поддержала отличница. Какого цвета волосы были у хорошистки? Решение: Внесём информацию, которая содержится в первом предложении условия и в словах черноволосой в таблицу:
Так как отличница Белова не черноволосая, то поставим минус в соответствующей графе, после чего заполним всю таблицу:
Таким образом, у хорошистки были белые волосы. 5) Упростите выражение: Решение: Примечание репетитора по математике: Очевидно, что знаменатель первой дроби следует разложить на множители. Для этого можно воспользоваться формулой разложения на множители с помощью корней соответствующего квадратного уравнения. Однако по некоторым программам обычной школы эту формулу проходят только в 9-м классе. Безусловно, поступающим в 9-й класс лицея, несомненно, полезно изучить эту формулу. Однако иногда разложить квадратный трёхчлен на множители несложно с помощью преобразований: Таким образом: 6) Поле было убрано двумя комбайнами, при этом первый из них работал 12 ч, а второй 15 ч. За сколько часов каждым из комбайнов можно убрать это поле, если первому потребовалось бы для этого на 11 ч меньше, чем второму? Решение: Примем за 1 объем работы (в данном случае - площадь поля). Так как первому для того, чтобы убрать всё поле потребовалось бы на 11 ч меньше, чем второму, то x часов потребуется на выполнение всей работы первому комбайну, а (x+11) - второму. Таким образом, производительность первого комбайна - 1/x, а второго - 1/(x+11). Так как всё поле было убрано при том, что первый работал 12 ч, а второй - 15 ч, то составим и решим уравнение: 7) В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=12, ∠B=30°. Найдите длину высоты CK, проведённой из вершины прямого угла к гипотенузе.
8) В параллелограмме ABCD проведены перпендикуляры BE и DF к диагонали AC. Докажите, что отрезки BF и DE равны. Решение: ∠BAC=∠DCA, так как отрезок AB || CD (ABCD - параллелограмм) и эти углы накрест лежащие (AC - секучщая). Так как BE⊥AC и DF⊥AC (по условию), то прямоугольные треугольники ABE и CDF равны по гипотенузе и острому углу. Значит BE=FD. Прямоугольные треугольники BEF и DEF равны по двум катетам (EF - общая). Следовательно, BF=DE, ч.т.д. Решение: Пусть высота трапеции BM=CN=x - высота трапеции. y=AM, тогда ND=3-y. Составим систему двух уравнений с двумя неизвестными, применив теорему Пифагора для треугольников ABM и CND: 10) Постройте график функции: Укажите, при каком значении m прямая y=m имеет с графиком только одну общую точку. Решение: Найдём сначала область определения функции. Преобразуем выражение: Графиком функции будет ломанная с выколотыми точками при x = 1 и x = 2. Так как точки с координатами (1; - 4) и (2; 0) не принадлежат графику, то прямая y=m имеет с графиком только одну общую точку при m1= — 4; m2 = 0; m3 = 4. |
 Имею большой опыт работы репетитором. За два десятилетия выработаны собственные методики занятий. Окончил технический ВУЗ – Московский автомобильно-дорожный институт в 1987 г. Еще в институте оказывал помощь однокурсникам по высшей математике. Репетиторством занимаюсь с 1998 г. За это время мною подготовлено к различным экзаменам более 200 учеников. Специализируюсь на подготовке в лицеи и математические школы, готовлю к сдаче ОГЭ и ЕГЭ. Занимаюсь также сопровождением школьной программы - подготовкой к контрольным и самостоятельным работам. Прививаю навыки быстрого устного счета, рассматриваю с учениками логические и нестандартные задачи, направленные на воспитание интереса к предмету, на развитие логического мышления.
|